论文是三个人一起合力完成，可以概括为writer、builder和coder，对于论文的各个板块的分工给出我的个人理解

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论文标题

• 标题简短精炼、高度概括、准确得体，一般不超过20个字
• 基于所使用的主要模型或者方法作为标题(推荐)
• 直接使用赛题所给的题目或者要研究的问题作为标题

摘要

• 不超过一页，文字简练，使读者或评委在不阅读论文全文的情况下就能获得必要的信息
• 三要素：1.解决了什么问题 2.应用了什么方法 3.得到了什么结果
• 摘要是数模论文写作中最重要的一部分

开头段

需要充分概括论文内容，一般两到三句话即可，

长度控制在三至五行。

第一句话可以简单交代下题目的背景（可选）；

第二句话交代你们所做的事情（必须）；

第三句话可以说下解决这个问题的实际意义（少部分有）。

（重要性：第二句话 > 第一句话 > 第三句话）

例1（19b）：
“同心鼓”游戏是一项团队协作能力拓展项目，队员通过
拉绳使鼓抬高，达到使球在鼓面上跳动的目的。本文通过
建立三维物理模型，利用数学物理方法，分析了“同心鼓”游
戏中的物理过程。该问题的研究能为游戏参与者提供指导
性意见，帮助参与者取得更好成绩。

中间段

​ 需要对每个问题分别进行叙述，一般需要包含下面三要素：

1.解决了什么问题

​ 有三种方式提出：

• 直接用一句话概括题目要我们求解的问题。（较少见到）

• 不单独提出我们要解决的是什么问题，因为在后面的两个要素中也会提到。（最常见到）

• 可以指出题目中问我们的是什么类型的问题，例如常见的有：预测类、评价类、规划优化类。（极少见到）

2.应用了什么方法

​ 写出对于这个问题的求解思路，并说明你应用的模型，写作时紧扣题目本身

3.得到了什么结果

​ 介绍完时使用建模方法后，一定要加上通过这个方法或者模型得到的结果，一般有以下两种情况

1. 需要计算出数值答案，例如物理题、规划优化类、预测类

   直接回答该答案即可，如果涉及概率统计，可以考虑加上置信区间；如果是预测类或数值计算类，可以考虑加上误差分析

2. 开放的问题例如评价类、提建议类、设计方案策略类

​ 摘要中只需要写出主要结论，一定要有明确支持的观点

结尾段(可选写)

​ 可以总结下全文，也可以介绍你的论文的两点，也可以对类似的问题进行适当的推广

关键词

​ 可以放论文中的主要模型，也可以放论文里面出现次数较多，能体现论文的主要内容的词

一、问题重述

​ 将原问题进行整理，将问题背景和题目分开陈述即可

​ 目的是吸引读者读下去，措辞要精炼，文字不可冗长。

​ 绝对不可照抄原题！

在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一遍。语言需要简明扼要，没有必要像原题一样面面俱到

问题背景

​ 将题目的内容进一步的精简，保留最基础最直观的原貌

问题要求

​ 同样是依照题目精简

二、问题分析

​ 起着承上启下的作用，内容包括：

• 题目中包含的信息和条件
• 利用信息和条件对题目做整体分析
• 确定用什么方法建立模型
• 分析过程简明扼要，不需要放结论
• 文字说明的同时用图形或图标列出思维过程

放置位置

• 放在问题重述后作为单独的一节(出现频率最高)
• 放在模型假设和符号后面作为单独一节
• 也可以针对每个问题将其写在模型建立中

三、模型假设

常见情况

1. 题目明确给出的假设条件

   将题目给出的假设照搬即可

2. 排除生活中的小概率事件

   例如：和交通运输相关的问题，我们可以假设不存在地质灾难、交通事故等；

3. 仅考虑问题中的核心因素，不考虑次要因素的影响

   (过于简化的模型会使得你的论文没有优势和亮点)

   考虑传染病的传播规律时，可忽略性别、年龄等因素的影响；

4. 使用的模型中要求的假设

   例如：

   使用博弈论模型时可以假设参与博弈者都是“理性人”；

   使用Markov模型时可以假设系统或状态具有无后效性；

   使用回归模型时可以假设扰动项服从独立的正态分布；

5. 对模型中的参数形式(或者分布)进行假设

   (如果能在论文中用数据验证这些假设更好)

   假设人口增长服从阻滞增长模型(Logistic模型)；

   假设不考虑环境变动时，某鱼群的自然死亡率为常数；

   假设产品的寿命(或旅客进机场的时间间隔)服从指数分布；

   假设单位时间内排队的人数(或机器出现的故障数)服从泊松分布；

   假设生产出来的产品某参数(例如重量、大小)服从ܰ(ߤ, ߪଶ )，且各产品独立。

6. 和题目联系很紧密的一些假设，主要是为了简化模型

   这类假设与题目以及建立的模型结合的很紧密，需要我们深入挖掘

四、符号说明

​ 本部分时对模型中使用的重要变量进行说明，一般排版时要放到一张表格中

注意：

1. 不需要把所有变量都放到这个表里面，模型中用到的临时变量可以不放
2. 文章中首次出现这些变量时也要进行解释，不然会降低文章可读性
3. 一般采用“三线表”的形式，即“符号”、“定义”以及“单位”

模型准备(不常见)

​ 本部分可以介绍你论文中要用到的模型理论或者背景知识

​ 很少见到有单独把这个内容抽出来作为单独一个部分的优秀论文，因为这部分的内容可以放在模型建立里面

五、模型的建立与求解

​ 模型建立：将原问题抽象成用数学语言的表达式，大多数时候我们都是使用别人已经建立好的模型

​ 模型求解：把实际问题归结为一定的数学模型后，就要利用数学模型求解所提出的实际问题了，一般需要借助计算机软件进行求解，比如Matlab、Spss、Lingo、Excel、Stata、Python等等；求解结果应该龟蛋准确并且醒目，若求解结果过长，最好编入附录里

物理类问题中模型的建立

​

优化类问题中模型的建立

使用别人已经建立好的模型

模型建立的要求

1. 必须要有数学模型：即数学公式组成的一套数学结构、或者是一套数学的解决方案等
2. 模型要求表达完整、正确和简明
3. 模型要有实用性，要能求解出来，以能够解决问题为原则

注意事项

1. 如果用到了启发式算法求解的话，一定要简要写明算法步骤，并要结合具体的问题来阐明计算的思路
   • 算法简介
   • 初始可行解
   • 新解的产生
   • 关键函数及参数的确定
   • 求解结果及分析
2. 求解的结果应该在论文中突出的展示出来，有具体答案的问题直接放上数值计算结果即可；如果是开放类问题的话，一定要对结果进行阐明和解释，如果能加上美观整洁的图表就更好了

六、模型的分析与检验

模型的分析

​ 建模比赛中模型分析主要有两种：

1. 灵敏度分析

   ​ 研究与分析一个系统(或模型)的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。通用步骤为：

   控制其他参数不变的情况下，改变模型中某个重要参数的值，然后观察模型的结果的变化情况

2. 误差分析

   ​ 分析模型中的误差来源，或者估算模型中存在的误差，一般用于预测问题或者数值计算类问题

模型的检验

​ 模型检验可分为两种：

1. 使用模型之前进行的检验
2. 使用了模型后对模型的结果进行的检验

七、模型的评价、改进和推广

​ 本部分的标题需要根据你的内容进行调整，例如：如果你没有写模型推广的话，就直接把标题写成模型的评价与改进。很多论文也把部分的内容直接统称为“模型评价”部分。

​ 主要包括三个部分：

1. 模型的评价

   主要写模型的优缺点

2. 模型的改进

   主要是针对模型中缺点有哪些可以改进的地方

3. 模型的推广

   将原题的要求进行扩展，进一步讨论模型的实用性和可行性

其中，优缺点是必须要写的内容，改进与推广建议写，这部分对于整个论文的作用在于画龙点睛

八、参考文献

​ 所有引用他人或公开资料(包括网上资料)的成功必须按照科技论文的规范列出参考文献，并在正文引用处予以标注

​ 作用有三：

1. 反映出真是的科学依据
2. 体现严肃的科学态度，分清是自己的观点或成果还是别人的观点或成果
3. 对前人的科学成果表示尊重，同时也知名引用资料的处处，便于检索

注意事项

• 引用内容需要在正文中标识出来
• 不要引用别人的博客
• 不能引用前辈论文里面的内容！

附录

​ 附录内容应该包括支撑材料的文件列表

1. 建模所用的全部完整、可运行的源程序代码(含EXCEL、SPSS等软件的交互命令)
2. 自主查阅使用的数据资料(赛题中提供的原始数据除外)
3. 较大篇幅中间结果的图表等
4. 所有文件中不能有显示参赛者身份和所在学校及赛区的信息
5. 某一问题的详细证明或求解过程
6. 自己在网上找到的数据
7. 比较大的流程图
8. 较繁杂的图标或计算结果